为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元。正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？p>

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正负数(shù)概念，及其四(正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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